9 клас алгебра 29 квітня-6 травня

Тема: Основні правила комбінаторики

https://youtu.be/89hUMPho62c

Комбінаторика – розділ математики, присвячений розв’язуванню задач вибору та розташування елементів деякої скінченної множини відповідно до заданих правил.
Розглянемо два основних правила, за допомогою яких розв’язується багато задач із комбінаторики.Приклад 1. У місті N є два університети – політехнічний і економічний. Абітурієнту подобаються три факультети в політехнічному університеті і два – в економічному. Скільки можливостей має абітурієнт для вступу в університет?
Розв’язання. Позначимо буквою А множину факультетів, які обрав абітурієнт в політехнічному університеті, а буквою В – в економічному. Тоді А = {т, n, k}, В = {p, s}. Оскільки ці множини не мають спільних елементів, то загалом абітурієнт має 3 + 2 = 5 можливостей вступати до університету.
Описану ситуацію можна узагальнити у вигляді твердження, яке називається правилом суми.
Якщо елемент деякої множини А можна вибрати m способами, а елемент множини В – n способами, то елемент із множини А або ж із множини В можна вибрати m + n способами.Правило суми поширюється і на більшу кількість множин.

Приклад 2. Від пункту А до пункту В ведуть три стежки, а від В до С – дві. Скількома маршрутами можна пройти від пункту А до пункту С?Розв’язання. Щоб пройти від пункту А до пункту В, треба вибра­ти одну з трьох стежок: 1, 2 або 3. Після того слід вибрати одну з двох інших стежок: 4 чи 5.Усього від пункту А до пункту С ведуть 6 маршрутів, бо 3 ∙ 2 = 6.Усі ці маршрути можна позначи­ти за допомогою пар: (1; 4), (1; 5), (2; 4),      (2; 5), (3; 4), (3; 5).
Узагальнимо описану ситуацію.Якщо перший компонент пари можна вибрати т способами, а дру­гий – п способами, то таку пару можна вибрати тп способами.Це – правило добутку, його часто називають основним правилом комбінаторики. Зверніть увагу: ідеться про впорядковані пари, складені з різних компонентів.Приклад 3. Скільки різних по­їздів можна скласти з 6 вагонів, якщо кожний з вагонів можна по­ставити на будь-якому місці?Розв’язання. Першим можна поставити будь-який із 6 вагонів. Маємо 6 виборів. Другий вагон можна вибрати з решти 5 вагонів. Тому за правилом множення два перших вагони можна вибрати 6 · 5 способами. Третій вагон можна вибрати з 4 вагонів, що залишились. Тому три перших вагони можна вибрати 6 · 5 · 4 способами. Продовжуючи подібні міркування, приходимо до відповіді: усього можна скласти 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 різних поїздів.
Добуток усіх натуральних чисел від 1 до n називають n-факторіалом і позначають п!Домовились вважати, що 1! = 1 і 0! = 1. ІV. Формування вміньВиконання усних вправ1.    Є дві цифри: 1 і 9. Скількома способами з цих цифр можна скласти:
а)    одноцифрове число;
б)    двоцифрове число, щоб цифри у числі не повторювались;
в)    двоцифрове число, якщо цифри у числі можуть повторюватися?
2.    У класі 11 хлопців і 10 дівчат. Скількома способами можна делегувати одного учня в шкільний комітет самоврядування?
3.    У класі 11 хлопців і 10 дівчат. Скількома способами можна делегувати двох учнів у шкільний комітет самоврядування?
4.    У класі 11 хлопців і 10 дівчат. Скількома способами можна делегувати одну дівчину і одного хлопця в шкільний комітет самоврядування?
Виконання письмових вправ1.    У магазині є три види печива і десять видів цукерок. Сергій хоче купити сестрі печиво чи цукерки. Скількома способами він може це зробити?
2.    Скількома способами можна посадити чотирьох дітей на лавці?
3.    На вершину гори ведуть 4 стежки. Скількома маршрутами турист може піднятись на гору і спуститися з неї, обираючи для спуску і підйому різні стежки?
4.    Їдальня приготувала на сніданок 3 другі страви (А, В, С) і два напої (М, K). Скільки різних наборів із таких страв і напоїв можна вибрати на сніданок? Складіть відповідну діаграму-дерево.
5.    Скількома способами 5 осіб можуть утворити чергу до каси?
6.    Скільки різних «кортежів» може створити хлопчик з чотирьох іграшкових автомобілів: білого, жовтого, синього і червоного? Скла­діть відповідну діаграму-дерево.
7.    На пошті є три види конвертів, два види марок до них і чотири види поздоровних листівок, що вкладаються в ці конверти. Скільки існує різних способів оформлення одного привітання?

8.    У вівторок за розкладом в 11-Б класі є 7 різних уроків, серед яких – фізика і астрономія. Скількома способами можна скласти розклад так, щоб:а)    фізика і астрономія стояли поруч;б)    фізика і астрономія не стояли поруч?

9.    Скільки:
а)    парних чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, З, 4, 5, якщо цифри не можуть повторюватися.б)    непарних чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, З, 4, 5, якщо цифри не можуть повторюватися?10.                       Обчисліть:
а) 10! : 5!; б) 13! : 10!; в) 20! : 25!; г) 100! : 97!.
11.                       Спростіть вираз:
а) n! : (n – 1); б) (n – 1)! : n!; в) (n + 1)! : (n – 1)!.

Прочитати п. 21, вправи №21.1-21-20 виконати в зошиті до 6 травня

1. Завдання відправляти на адресу  mikula2103@ukr.net

6 клас 29 квітня

1. Шановні шестикласники! Не тільки переглядайте блог, виконуйте завдання і відправляйте завдання чи задавайте запитання!
2. Завдання відправляти на адресу  mikula2103@ukr.net

7 клас геометрія 28 квітня

1. Тема: Побудова кута, що дорівнює заданому. Побудова бісектриси заданого кута
2. 
   
3. https://yklua-resources.azureedge.net/ef4dfd09-281d-41fc-acf0-fbef15af5a88/MVI_0430.mp4-conv.mp4
4. 
   
5. https://yklua-resources.azureedge.net/221cf7b8-ffef-4bff-9dd2-911dd27dc5e2/MVI_0431.mp4-conv.mp4
6. 
   
7. Прочитати п.27, дати відповідь на запитання на стор. 159, виконати вправи № 733-746
8. Завдання відправляти на адресу  mikula2103@ukr.net

10 клас алгебра 27 квітня-7 травня

Тема: Похідна функції, її геометричний та фізичний зміст

Ви вмієте працювати з багатьма математичними моделями – рівняннями, нерівностями, системами рівнянь, системами нерівностей і т.ін. Сьогодні йтиметься про принципово нову  для вас математичну модель. Отже, розгляньмо дві різні задачі : фізичного і геометричного змісту, в процесі розв`язування яких саме і виникає нова математична модель.

Нехай деяке тіло (матеріальна точка) рухається  по прямій, на якій задані початок відліку, одиниця виміру(метр) і напрям.

Закон руху задано формулою S=s(t), де t – час (у секундах), s(t) – положення тіла на прямій (координата даної матеріальної точки, що рухається у момент часу  t по відношенню до початку відліку (у метрах).

Знайти швидкість руху тіла в момент часу t.

Розв`язання

Нехай тіло в момент часу t було в точці А і пройшло шлях ОА= s(t).

                      

Надамо аргументу t  приріст Δt і  розглянемо ситуацію   в момент часу t+Δt. Координата матеріальної точки змінилась, бо тіло пройшовши шлях від початку руху ОВ= s(t+Δt), перебуватиме в точці В.

Отже, до Δt секунд тіло перемістилося з точки А в точку В, тобто пройшло шлях АВ.

АВ=ОВ-ОА= s(t+Δt)-s(t).

Візьмемо відрізок АВ= ΔS (м)

Шлях ΔS(м) тіло пройшло за Δt секунд.

Нескладно знайти середню швидкість руху Vс за проміжок часу [t; t+ Δt]; Vс=

Що означає V(t) в момент часу t (інколи її називають миттєвою швидкістю)?

Можна сказати так :

Це середня швидкість руху за проміжок часу [t; t+Δt] за умовами, що Δt витрачається все менше і менше;

інакше за умови, що Δt    О.

це означає, що V(t)=

ΔS називається приростом шляху.

Приклад

Точка рухається прямолінійно за законом s(t)=4t²- t-2

S – шлях у метрах, t – час у секундах.

Знайдіть швидкість точки :

а) у довільний момент часу t₀;

б) у момент часу t=3 с.

Розв`язання

а)  нехай зафіксовано момент часу t₀, який дістав приріст Δt, тоді t₁= t₀+Δt

Знайдемо відповідний приріст шляху :

ΔS=S(t₀+Δt)–S(t₀) =4(t₀+Δt)² -(t₀+Δt) -2-(4t₀²- t₀-2)=4(t₀²+2 t₀Δt+()²-t₀-Δt-2-4t²+t+2=4t₀²+8t₀Δt+4(Δt)²-t₀-Δt-2-4t₀²+ +t₀+2=8t₀ Δt +4(Δt)²- Δt = Δt ∙(8t₀+4 Δt-1).

Значить, V_м= 8t₀-1() у довільний момент часу С. Отже, при заданому русі S(t) миттєва швидкість V(t) у довільний момент часу t обчислюється за формулою

V(t)= 8t-1.

б) якщо t=3 с, то маємо V(3)=8∙3-1=23()

Відповідь: а) 8t₀-1;   б) 23 ()

Терміном дотична ми вже користувалися (на інтуїтивному рівні) в курсі алгебри 8 класу, коли говорили, що парабола у=х² дотикається до осі ОХ у точці х=0 або що одне й те саме, вісь ОХ є дотичною до параболи в точці х=0

Справа не в тому, що вісь ОХ і парабола мають тільки одну спільну точку. Адже вісь Оу теж має з параболою у=х²  тільки одну спільну точку, але не є дотичною до параболи.

Зазвичай дотичну визначають таким чином :

На даній кривій L вибираємо точку К, а потім ще одну – точку М. Проведемо січну МК – пряму m. Далі будуємо наближену точку М по кривій до точки К, а потім ще одну точку М. проведемо січну МК – пряму m. Далі будемо  наближати точку М по кривій до точки К.

Січна МК буде змінювати своє положення:

Пряма m (її нове положення є m₁, m₂, m₃, m₄…) ніби обертається навколо точки К.

Часто буває так, що в цьому процесі можна виявити пряму, яка являє собою деяке граничне положення січної, цю пряму називають дотичною до кривої α у точці К.

Прочитати п. 18-19, вправи №18.1-18.3, 19.1-19.7 виконати в зошиті до 7 травня 2020 р.

1. Завдання відправляти на адресу  mikula2103@ukr.net

8 клас алгебра 27 травня

Тема: Квадратний тричлен

https://youtu.be/mq7dF5Cv_Xs

Якщо x1 і x2 — корені квадратного тричлена ax2+bx+c, то правильною є тотожність ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2).

Якщо дискримінант квадратного тричлена ax2+bx+c дорівнює нулю, тобто x1=x2, то доведена формула набуває вигляду ax2+bx+c=a(x−x1)2.

Якщо квадратний тричлен розкладається на лінійні множники, то він має корені.

Якщо квадратний тричлен не має коренів, то його не можна розкласти на лінійні множники.

 Прочитати п. 21, вправи №736-738 виконати в зошиті

1. Завдання відправляти на адресу  mikula2103@ukr.net