9 клас алгебра 20 березня

Тема: Геометрична прогресія, її властивості. Формула n-го члена геометричної прогресії

Геометричною прогресією називається така числова послідовність , кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на те ж саме стале для даної послідовності число, відмінне від нуля. Перший член геометричної прогресії передбачається відмінним від нуля.  називається п-им членом геометричної прогресії.

З визначення геометричної прогресії випливає, що . Число 

називається знаменником геометричної прогресії. Таким чином,

 .

Для того, щоб задати геометричну прогресію , достатньо знати її перший член і знаменник.

Якщо  і , то геометрична прогресія є монотонною послідовністю. Якщо , то всі члени прогресії рівні між собою. У цьому випадку геометрична прогресія є сталою послідовністю, яка розглядається рідко.

Характеристичні властивості геометричної прогресії формулюються в такий спосіб:

а) у геометричній прогресії, усі члени якої додатні числа, будь-який її член, починаючи з другого, є середнім геометричним сусідніх з ним членів, тобто при 

;

б) добуток членів, рівновіддалених від кінців геометричної прогресії, є величиною сталою, тобто

 .

Формула п-го члена геометричної прогресії має вигляд

.

Формула для суми п перших членів геометричної прогресії має вигляд .

Протчитати п. 18 Вправи № 18.10, 18.11, 18.12  виконати в зошиті

1. Завдання відправляти на адресу  mikula2103@ukr.net