10 клас Алгебра

Тема: Найпростіші тригонометричні рівняння

Рівняння називається тригонометричним, якщо невідома величина знаходиться під знаком тригонометричних функцій. Найпростішими тригонометричними рівняннями називаються рівняння , , , . Розв’язати найпростіше тригонометричне рівняння – означає знайти множину всіх кутів, що мають дане значення тригонометричної функції. Якщо тригонометричне рівняння не є найпростішим, то за допомогою тотожних перетворень його треба звести до одного або кількох найпростіших, розв’язання яких визначається стандартними формулами.

,  (оскільки ). Корені рівняння  можна розглядати як абсциси точок перетину синусоїди  з прямою .

Всі розв’язки рівняння  записуються у вигляді , . Однак в трьох таких випадках, коли  , розв’язки рівнянь зображуються такими формулами:

при  , ;

при  , ;

при  , .

Рівняння . Оскільки , то рівняння має розв’язок тільки при . Корені рівняння  можна розглядати як абсциси точок перетину косинусоїди  з прямою .

Всі розв’язки рівняння  записуються у вигляді , .

Для окремих випадків ,  маємо:

а)   , ;

б)   , ;

в)   , .