9 клас геометрія 18.03

Тема: Правильний многокутник, його види та властивості

Правильний многокутник, вписаний в коло і описаний навколо кола

https://youtu.be/ZO86Kg71XOU

Правильний многокутника — це многокутник, у якого всі сторони та кути однакові.

1. 1.Правильні многокутники
2. 2. Правильні многокутники Означення. 
3. Многокутник називається правильним, якщо у нього всі сторони рівні і всі кути рівні. Правильний восьмикутник Правильний шестикутник Правильний чотирикутник Правильний трикутник http://sajt-vchitelya- matematiki33.webnode.com.ua/
4. 3. Вписані і описані правильні многокутники • Многокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на деякому колі. • Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до деякого кола.
5. 4. Вписані і описані правильні многокутники 
6. Будь-який правильний многокутник є одночасно вписаним і описаним, причому центри його описаного і вписаного кіл збігаються. R r О
7. 5. Формули для радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників Кількість сторін Радіус 3=n 4=n 6=n n o na R 180 sin2 = 3 33a R = 2 24а R = 6aR = n o n tg a r 180 2 = 6 33a r = 2 4а r = 2 36a r =
8. 6. Задача • Виразіть сторону правильного n-кутника через радіус R описаного навколо нього і радіус r вписаного в нього кола. Обчисліть , якщо n=3,4,6. na na R r r 3 32 6a 4a 3a na n R o 180 sin2 2R R 3R n rtg o 180 2 32r r2 R rrR, na
9. 7. Алгоритм побудови правильного шестикутника • 1) Побудувати коло довільного радіуса. • 2) Від довільної точки М кола потрібно послідовно відкласти хорди, які дорівнюють радіусу. • 3) З'єднати послідовно точки – це вершини правильного шестикутника. М
10. 8. Алгоритм побудови правильного трикутника • 1) Побудувати коло довільного радіуса. • 2) Від довільної точки М кола послідовно відкласти хорди, які дорівнюють радіусу. • 3) З'єднати послідовно точки – це вершини правильного шестикутника. • 4) Сполучити через одну вершини правильного шестикутника, отримаємо правильний трикутник. М
11. 9. Алгоритм побудови правильного чотирикутника • Для побудови правильного чотирикутника достатньо в колі провести два перпендикулярні діаметри АС і ВD. • Чотирикутник АВСD- квадрат. CA D B
12. 10. Стародавні вчені, які вміли будувати будь-який із правильних n-кутників, де n=3,4,5,6.8,10,намагалися розв'язати цю задачу і для n=7,9. Їм це не вдалося. І лише у кінці XVIII ст. 19-річний студент Геттінгенського університету, в майбутньому видатний німецький математик Карл Фрідріх Гаусс повністю розв'язав питання про побудову правильних многокутників циркулем і лінійкою – це було його перше відкриття. Він довів, що за допомогою циркуля і лінійки можна побудувати правильний 17-кутник. Взагалі він довів, що поділити коло на n рівних частин, або, що те саме, побудувати правильний n-кутник, за допомогою циркуля і лінійки можна лише тоді, коли n є просте число виду n= , де k- ціле додатне число або нуль, наприклад: n=3,5,17,257,65537. При цьому очевидно, що коли побудовано правильний n-кутник, то легко побудувати і правильний 2n-кутник. Гаусс дуже пишався своїм першим відкриттям, і рисунок правильного сімнадцятикутника звелів викарбувати на своїй могильній плиті. 122 +κ
13. 11. - довжина дуги R- радіус кола n° - градусна міра відповідного центрального кута Довжина дуги D - діаметрC= D C - довжина кола R – радіус кола С=2 RДовжина кола ПозначенняФормулаНазва формули R О n°О l 180 Rn l π = Довжина кола. Довжина дуги π π
14. 12. n > 180o Sсегм - площа кругового сегмента - площа трикутника n < 180o Площа кругового сегмента Sкр.с. - площа кругового сектора n° - градусна міра відповідного центрального кута Площа кругового сектора D - діаметр S – площа круга R – радіус круга Площа круга 360 2 . nR S скр π = 2 RS π= 2 4 D S π = О R n° ∆−= SSкр.с.сегмS ∆+= SSкр.с.сегмS ∆S 1 2 1 2 n° n°

1. Вивчити п.6, вправи 6.6, 6.7, 6.8, 6.9 виконати в зошиті

1.