10 клас геометрія

Контрольна робота

Завдання1. Розв'яжіть завдання за кресленням ABCDA1B1C1D1.

1. Які вектори рівні?

2. Чи вірно, що:

        а) вектори D1C−→−− і DC1−→−−  колінеарні

б) вектори AB−→− і DC−→−  співнапрямлені 

 в) вектори DC−→− і CA−→−  протилежно напрямлені 

3. Вектор, співнапрямлений будь-якому вектору, це________

Завдання 2. Назви всі вектори,

співнапрямлені для вектора AM−→−

Основа паралелепіпеда — прямокутник. Точки K, L і M — середини векторів AA1−→−−,B1C1−→−−  CC1−→−− відповідно. 

Назви вектор, який вийде, якщо відкласти:    

1. Від точки K вектор, рівний вектору MC1−→−−.

2. Від точки B вектор,  протилежно напрямлений вектору  D1D−→−−.

3. Від точки C1 вектор, рівний вектору A1K−→−−.

4. Від точки B вектор, співнапрямлений з  вектором LC1−→−−.

5. Від точки M вектор, протилежно напрямлений  вектору AK−→−.

Завдання 3 На малюнку - правильна зрізана піраміда ABCDA1B1C1D1.

Довжина вектора  AD−→− = 10 см, а довжина вектора A1D1−→−−− = 5 см.

Вектором, рівним вектору B1D1−→−−− за довжиною, є вектор _________ і його довжина дорівнює _______

Завдання 4. Припустимо, CC1−→−=DD1−→−−.

1. Як розташовані стосовно одна одної прямі CD і C1D1?

2. Визначте вид чотирикутника CC1D1D.

3. Як розташовані стосовно одна одної пряма CD і площина, яка проходить через точки C1 і D1?

4. Як розташовані стосовно одна одної площини, одна з яких проходить через точки C і D, а інша - через точки C1 і D1?